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Leibniz-Broschüre

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Collage von einer Porträtzeichnung eines Mannes mit mathematischen Berechnungen © Zumhohenufer

Der Mathematiker

Wer war Leibniz?

Leibniz: Der Mathematiker

Der Punkt als Multiplikations­zeichen, die Verwendung von Indizes und die Beschreibung des Dualsystems: Die mathematischen Forschungen Leibniz' prägen das (wissenschaftliche) Leben bis in die heutige Zeit.

Binäres Zahlensystem

In einer Abhandlung für die Académie des Sciences in Paris legte Leibniz das nur auf 0 und 1 basierende binäre Zahlensystem dar; er war auch der Erste, der eine auf dem binären Zahlensystem beru­hende Rechenmaschine konzipierte (wenn­gleich sie nicht realisiert wurde).

Infinitesimalrechnung

Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelte in den siebziger Jahren des 17. Jahrhunderts die Methode der Differenzen. Er verstand eine Kurve als ein Unendlicheck, so dass eine Tangente letztlich die Kurve in einer unendlich kleinen Strecke schneiden musste. Unter diesem unendlich kleinen Tangentenabschnitt ergibt sich ein infinitesimales Steigungsdreieck, bei dem die Differenzen der Funktionenwerte die Steigung der Tangente bestimmen. Leibniz erkannte auch, dass die Flächenberechnung unter einer Kurve die inverse Operation zur Differenzenbildung ist – mit anderen Worten: die Integralrechnung ist die Umkehrung (wie Minus und Plus) der Differentialrechnung bzw. das Problem der Flächenberechnung ist das inverse Tangentenproblem. Hier bestimmte Leibniz die Fläche unter einer Kurve als Summe unendlich schmaler Rechtecke. Etwa gleichzeitig mit Leibniz entwickelte auch der englische Naturwissenschaftler Sir Isaac Newton ein Prinzip der Infinitesimalrechnung. Heute gelten sowohl Newtons als auch Leibniz’ Methode als unabhängig voneinander entwickelt, doch das Leibnizsche Zeichensystem setzte sich wegen seiner eleganten Schreibweise und der einfacheren Rechnungen durch.

Formel, Kriterium, Reihe, Regel und Gesetz

Zahlreiche mathematische Vorgehensweisen sind nach Leibniz benannt: So gelangte er zur Infinitesimalrechnung durch geometrische Überlegungen und die Berechnung unendlicher Reihen und Folgen. Bei der Beschäftigung mit Reihen entdeckte er das nach ihm benannte Leibniz-Kriterium zur Entscheidung, ob eine alternierende unendliche Reihe konvergiert. Zur Annäherung der Kreiszahl Pi fand er eine Reihe, die als Leibniz-Reihe bekannt ist. Nach ihm benannt ist außerdem die Leibnizregel für Parameterintegrale. Zur Berechnung von Matrizen und Determinanten steuerte Leibniz die Leibniz-Formel bei. Auf dem Gebiet der Logik wird ihm das Identitätsprinzip als Leibniz-Gesetz zugeschrieben und er führte neue Symbole wie die Mengendiagramme ein.

(Quellen: Gottfried-Wilhelm-Leibniz-Bibliothek, Leibniz-Archiv, Wikipedia)